A savoir sur les Navigation GPS

  • A. Le principe de base : la trilatération
    Le navigateur GPS détermine sa position grâce au repère que les quatre satellites (au moins) constituent. En effet, ceux-ci envoient en permanence des informations (appelées éphémérides) par ondes électromagnétiques (radio) sur - notamment - leur position autour de la Terre et l’heure de leur horloge atomique (nous y reviendrons). Informations dont se sert le navigateur pour déterminer la distance qui le sépare de chacun des satellites et en déduire (par un calcul basé sur le principe de la triangulation) sa latitude, sa longitude et son altitude. On remarque que ce système n’implique aucun envoi d’informations ce qui permet un usage libre et préserve le droit à la vie privée. Le système comporte cependant des points faibles, dont un des principaux est l’obligation de « visibilité » des satellites par le navigateur, ce qui rend l’usage difficile en intérieur ou en terrain très accidenté (villes et canyons). Haut de page
  • B. Comment un navigateur utilise-t-il le réseau GPS ?

    Les satellites envoient vers la Terre un signal crypté (dit pseudo-aléatoire) sur deux fréquences (1575,42 MHz pour le civil et 1227,60 MHz pour le militaire) contenant diverses informations utiles à la localisation. De son côté, le récepteur comporte un module qui génère le même code (certaines informations en moins) et compare le décalage temporel entre les deux signaux. Grâce à la vitesse fixe de la propagation des ondes (un peu moins de 300 000 km/s dans l’atmosphère terrestre), et à une synchronisation de très haute précision des horloges (atomiques dans les satellites et à quartz dans les récepteurs pour des raisons évidentes de coût), le processeur de calcul peut déterminer la distance qui sépare le navigateur des satellites. La formule utilisée (vulgarisée) est :

    D=c.ΔT

    (où ΔT est mesuré par décalage temporel, c = vitesse de la lumière et D = distance mesurée)

    À cause de la très grande vitesse de propagation des ondes, la synchronisation des horloges entre le navigateur et les satellites doit être d’une extrême précision (une erreur de 0,1 micro-seconde mène à une erreur de 30 m !). C’est pourquoi le quatrième satellite entre en jeu (théoriquement, pour la position, trois satellites suffiraient). Dans un complexe système de correction d’erreurs il ajuste la synchronisation des horloges (dans le but de gommer l’effet Doppler, relativiste qui provoque un décalage d’environ 38 micro-secondes par jour à cause de la grande vitesse de rotation des satellites et l’imprécision de l’horloge à quartz interne du navigateur). Remarquons que l’heure utilisée par le système GPS diffère de l’heure universelle à cause des problèmes que pose la mise à jour de l’heure si l’on tient compte de la fameuse « seconde intercalaire ».

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  • C. Une formule en détail

    La détermination des temps de parcours des signaux (et donc des distances et coordonnées) est issue de la résolution d’un système de quatre équations non linéaires à quatre inconnues (d’où la nécessité des quatre satellites) :

    Avec :

    Tous ces processus sont très gourmands en puissance de calcul et la synchronisation des horloges prend un certain temps, ce qui explique la lenteur lors d’un démarrage à froid de tout système GPS. On parle alors de TTFF (Time To First Fix ou temps nécessaire à la première synchronisation) de plusieurs dizaines de secondes.

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